Come si calcola il numero di diversi sudoku?

Calcolare il numero esatto di diversi Sudoku è un problema complesso e non esiste un'unica risposta universalmente accettata. Ecco una ripartizione delle sfide e degli approcci:

Capire il problema:

* Sudoku di base: Un Sudoku standard è costituito da una griglia 9x9, divisa in 9 blocchi 3x3. L'obiettivo è riempire la griglia con i numeri da 1 a 9, assicurandosi che ciascun numero appaia solo una volta in ogni riga, colonna e blocco.

* Soluzioni valide: È noto che il numero di possibili soluzioni di un Sudoku è 6.670.903.752.021.072.936.960 . Questo numero è enorme e non si traduce direttamente nel numero di puzzle unici.

* Equivalenza: Molti puzzle Sudoku possono essere considerati equivalenti. Ad esempio, ruotare o riflettere un puzzle non ne modifica la struttura fondamentale. Vogliamo contare solo puzzle distinti e non equivalenti.

Approcci al conteggio:

1. Forza bruta: Ciò comporta la generazione di tutte le possibili griglie di Sudoku e quindi il filtraggio dei duplicati in base all'equivalenza. Ciò è computazionalmente estremamente costoso e poco pratico.

2. Metodi combinatori: I ricercatori hanno utilizzato tecniche combinatorie per stimare il numero di Sudoku distinti. Questi approcci implicano:

* Conteggio enigmi "ridotti": Un Sudoku ridotto è quello che ha un numero minimo di indizi iniziali e ha comunque una soluzione unica. Contare questi enigmi ridotti è un passo fondamentale.

* Utilizzo delle simmetrie: Tenere conto delle rotazioni, delle riflessioni e di altre simmetrie aiuta a evitare di contare troppo.

Risultati stimati:

* Bertram Felgenhauer e Frazer Jarvis (2005): Hanno stimato che ci siano circa 5,47 x 10^27 puzzle Sudoku distinti. Questo si basava sul conteggio dei puzzle ridotti e sulla considerazione delle simmetrie.

* Ed Russell (2012): Russell perfezionò le tecniche e stimò che il numero fosse 6,67 x 10^21 . Questa è la stima più ampiamente accettata.

Concetti principali:

* Il numero esatto dei Sudoku distinti non è ancora noto in modo definitivo.

* La stima del numero implica metodi combinatori complessi e considerazioni sull'equivalenza del puzzle.

* L'intervallo stimato è incredibilmente ampio, sottolineando la vasta diversità dei possibili puzzle Sudoku.

In sintesi, anche se calcolare il numero esatto di Sudoku è un compito impegnativo, la migliore stima attuale è di circa 6,67 x 10^21, che è un numero davvero sbalorditivo.