Come risolvere una particella bidimensionale in un Box

La meccanica classica suggerisce che le particelle subatomiche come gli elettroni possono essere monitorati e la loro posizione assoluta e la quantità di moto possono essere conosciuti . La meccanica quantistica è un argomento che è stato sviluppato nella prima metà del 1900 . Si è dimostrato che le particelle possono essere descritte come onde , e conoscendo la posizione lascia una incertezza nella quantità di moto . La " Particella in una scatola " è un problema comune in meccanica quantistica e consiste nel trovare la funzione d'onda degli elettroni che vengono inseriti all'interno di un'energia bene . Istruzioni
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Annotare l' equazione di Schrödinger per due dimensioni . L'equazione di Schrödinger è un'equazione fondamentale nei problemi di meccanica quantistica . Essa assume la forma :

-h ^ 2 /2m ( d2Psi /dx ^ 2 + d2Psi /dy ^ 2 ) = E Psi
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separare le variabili . La funzione d'onda psi può essere scritto come prodotto di due funzioni :

Psi ( x , y) = X ( x ) Y ( y)

Sostituendo nella equazione di Schrodinger porta a due equazioni , una per x e uno per y :

-h ^ 2 /2m ( D2X /dx ^ 2 ) = Exx

-h ^ 2 /2m ( d2y /dx ^ 2 ) = eyy

si tratta di funzioni differenziali che hanno soluzioni ben note .
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Annotare le soluzioni ai due equazioni differenziali . Le soluzioni sono :

XNX = SQRT ( 2 /Lx ) sin ( npix /L )

YNY = SQRT ( 2 /Ly ) sin ( npiy /L )

psi ( x , y ) = x ( x ) Y ( y)

psi ( x , y ) = SQRT ( 2 /Lx ) sin ( npix /L ) * SQRT ( 2 /Ly ) sin ( npiy /L )

Questa equazione è la soluzione generale alla particella bidimensionale in una scatola .