Come calcolare i polinomi di Zernike

polinomi di Zernike sono un insieme ortogonale di funzioni che possono essere utilizzate per rappresentare l'errore di fronte d'onda di un sistema ottico . Sono soprattutto sono utili per situazioni con aperture circolari , che copre la maggior parte dei sistemi ottici . Ci sono molte formulazioni dei polinomi di Zernike , e tutti fanno lo stesso lavoro . Le formulazioni più utili sono ortonormale quando il valore di ogni coefficiente rappresenta il contributo del termine di errore di fronte d'onda . Istruzioni
1

Selezionare un ordine per il polinomio di Zernike di interesse . L'ordine è rappresentato da due interi , n ed m , dove m può essere solo grande come n . La scelta è interamente a voi , anche se i valori di n ed m maggiore di circa 4 sono importanti solo in situazioni molto particolari

Per fare un esempio , si potrebbe iniziare con : . N = 3 , m = 1 <. br>
2

Calcolare il coefficiente di normalizzazione , n ( n , m ) . Il coefficiente di normalizzazione è dato da

sqrt ( 2 ( n + 1 ) /( 1 + delta ( m , 0 ) ); dove delta ( m , 0 ) è 1 se m = 0 , e lo zero ovunque .

Per l'esempio : N ( 3,1 ) = sqrt ( 2 ( 3 + 1 ) /( 1 + 0 ) ) = sqrt ( 8 )
3 Quando . Zernike si avvicinò con i suoi polinomi tutti i calcoli doveva essere fatto a mano --- con i computer moderni è un gioco da ragazzi .

Calcola la porzione radiale del polinomio di Zernike . la parte radiale è data da

R ( n , m , rho ) = Sum ( da s = 0 per s = ( nm ) /2) di { [ ( -1 ) ^ sx (ns ) /( s ( ( n + m ) /2 - ! ! s ! ) ( ( nm ) /2 - s ) ) ] x rho ^ ( n -2 ) }

per l' esempio , questo diventa :

Sum ( da s = 0 ! . s = 1 ) di

{ [ ( - 1 ) ^ sx (ns ) /( s ( ( n + m ) /2 - ! ! s ) ( ( nm ) /2 - s ) ! ! ) ] x rho ^ ( n -2 ) }

che equivale

{ [ 3 ! /( ( 2 ! 1 ! ) ] x rho ^ 3 + [ ( -1 ) ( 2 ! ) /1 ] x rho }

che equivale

( 3rho ^ 3 - ! . . 2rho )
4

Calcola la porzione angolare del polinomio di Zernike questo è dato da cos ( mx theta ) .

Per l' esempio , questo è semplicemente cos ( theta) .
5

Moltiplica tutte le parti del polinomio separati insieme . Questo è N ( n , m ) x R ( n , m , rho ) x cos ( mx theta)

Per l'esempio : . N ( 3,1 ) x R ( 3,1 , rho ) x cos ( theta ) = sqrt ( 8 ) x ( 3rho ^ 3 - 2rho ) x cos ( theta) . Questo esempio accade a corrispondere ad una aberrazione ottica chiamata coma .