Come ruotare un ellisse

L'ellisse è una delle molte forme fondamentali trovati geometria , definita come un oggetto bidimensionale con assi verticali e orizzontali disuguali . Anche se simile visivamente a un cerchio , la differenza è evidente quando si osserva le proprietà radiali - il cerchio ha un raggio costante tra due punti qualsiasi , mentre l' ellisse sarà sempre variabile . Nonostante la maggiore complessità rispetto al cerchio , l'ellisse è più comunemente usato in metodi matematici e scientifici in quanto produce un modello più realistico , scoperto da Joseph Keplero nel 17 ° secolo, quando la creazione di grafici orbite planetarie . Istruzioni
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Costruisce l' ellisse si sta per misurare da capire i punti di coordinate l'ellisse si trova su . Come la forma generale di un ellisse è x ^ 2 + y ^ 2 = 1 , provando diversi valori di x e riordinando l'equazione, utilizzando un po 'di conoscenza algebrica , si finirà con una serie di valori y . Mettere il valori xey insieme nella forma ( x , y ) , risultando in un certo numero di punti che è possibile disegnare una ellisse di base con . Ricordate che, come avete a che fare con i numeri quadrati per ogni valore x si inserisce nell'equazione , si ottengono due valori y indietro . Ad esempio , utilizzare l'equazione x ^ 2 + (y ^ 2 ) /2 = 1 e sostituendo { -1,0,1 } per x produce coordinate di [ -1,0 ] , [ 0 , √ 2 ] , [ ,"0 , - √ 2 ] , [ 1,0 ]; abbozzare questi punti confermerà che l'equazione non produce un'ellisse .
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Utilizzare le equazioni u = [ x ​​* cos ( t) + y * sin ( t ) ] , v = [ cos y * ( t ) - x * sin ( t ) ]; dove t è l'angolo di traduzione e ( u , v ) è il nuovo ruotata coordinate prendendo i valori di ( x , y) nel primo passaggio . Ripetere questa operazione per tutti i punti calcolati nella Fase 1 Continuando l' esempio dal punto 1 e con t = 45 gradi , convertendo i punti ( x , y ) utilizzando la u , v equazioni produce la serie di punti [ pi /2,0 ] , [ 0 , pi /√ 2 ] , [ 0 , pi /√ . 2 ] , [ 0 , pi /2 ]
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trama della serie di nuovo ( u , v ) coordinate dal Punto 2 per produrre uno schizzo dell'ellisse tradotto , preferibilmente sulla schizzo prodotta nella fase 1 , che consente di visivamente stima se la traduzione ha avuto successo . Se avete bisogno di produrre una linea di equazione per la traduzione , risolvere prendendo equazioni lineari delle ( u , v ) le equazioni di circa due punti dell'ellisse tradotto . Schizzo l' esempio confermerà una rotazione di 90 gradi .