Proprietà del coefficiente di determinazione

Il coefficiente di determinazione è anche conosciuto come R - squared ( R ^ 2 ) . Si tratta di una misura statistica di quanto bene un modello lineare adatta un insieme di dati; il modello potrebbe essere una correlazione o una regressione lineare o un'analisi della varianza . Ci sono anche " R ^ 2 pseudo " misure per altre forme di regressione come la regressione logistica . Gamma del coefficiente di determinazione

Il coefficiente di determinazione varia da 0 a 1 0 indica che non esiste una relazione lineare a tutti , 1 indica che il rapporto è perfetto . Quello che conta come un " alto " o "buona" coefficiente varia da un campo all'altro . In psicologia , 0,3 è piuttosto alta; in fisica 0.8 è spesso considerato basso .
Quali le misure Coefficiente

Il coefficiente di determinazione misura la forza di una relazione lineare . Ma il significato esatto di " relazione lineare " è spesso fonte di confusione per gli studenti . Una relazione lineare è lineare nei suoi parametri . Ad esempio, è possibile modellare peso negli adulti umani in funzione di altezza e altezza al quadrato , ottenendo una equazione di regressione quali :

W = b0 + b1 * H + b2 * H ^ 2

Dove W è il peso e H è l'altezza e b0 , b1 e b2 sono coefficienti da stimare . Si tratta di una regressione lineare , perché nessuno del parametro sono allevati a poteri .
Coefficiente di determinazione in analisi della varianza

In analisi della varianza ( ANOVA ) , i modelli sono sviluppati e valutati sulla base di somme dei quadrati , o variazioni . In qualsiasi insieme di dati quantitativi che vengono raccolte in diversi gruppi , si può guardare la varianza totale e la varianza all'interno e tra i gruppi . Il coefficiente di determinazione è la somma dei quadrati tra gruppi divisi per la somma totale dei quadrati .
Percentuale di variazione

Un altro modo di guardare il coefficiente di determinazione è che è la percentuale di variazione della variabile dipendente ( ciò che stiamo cercando di spiegare ) che viene valutata con il modello . Quindi , se il coefficiente è 0,8 , significa che l'80 per cento della variazione nella variabile dipendente è rappresentato dal modello .