Multivariata tecniche grafiche nel calcolo

equazioni di grafica spesso aiuta a illuminare aspetti chiave in matematica e il calcolo non fa eccezione . Nei casi più semplici , sia differenziazione e integrazione possono essere espressi attraverso grafici : il primo può essere compreso seguendo le variazioni di una curva graficamente , mentre il secondo quantifica la superficie tra una curva e l'asse x . Aggiunta di più variabili aggiunge molto di più la complessità, ma graficamente questi campi multivariata dimostra ancora penetranti. Scalari e vettoriali Campi

calcolo multivariata , esistono due tipi di campi : scalari e vettoriali . Un campo scalare è un costrutto numerico puro , non avendo alcun senso di direzione o movimento . Ad esempio, si consideri un paesaggio reso in una mappa tridimensionale delle grandezze , dove i valori numerici rappresentano i livelli di elevazione in qualsiasi punto . È descrittivo di una circostanza statica .
Un campo vettoriale è composto di vettori invece di punti , quindi ha sia grandezza e direzione . Ad esempio, si consideri un grafico dei campi magnetici intorno alla terra . Questi campi non sono mai statiche . Le frecce sono disegnate emergenti dal Polo Nord magnetico , il giro del mondo ed entrando nel Polo Sud magnetico . Da scalare o vettoriale campi provengono tre operatori importanti : . Gradiente , divergenza e arricciatura
Gradient

Il gradiente è un campo vettoriale applicato a un campo scalare . Esso determina le direzioni in cui grandezze stanno cambiando . Ad esempio, prendendo il gradiente dei dati responsabili per la costruzione di carta topografica i risultati di un paesaggio collinare in un campo vettoriale , che possono essere pensati come sdraiato sopra il campo originale . Questo campo gradiente è composto di frecce che indicano la strada da valli ai singoli colli .
Divergenza

divergenza si applica ai campi vettoriali , esprimendo la grandezza di Source o Sink punti in tutto il campo vettoriale . Divergenza sovrappone infine un campo vettoriale con un incarico di misure scalari positivi o negativi . Ad esempio, si consideri il campo vettore campo magnetico . L'operatore divergenza mostrerà le principali sorgenti o pozzi di assorbimento ai poli magnetici e rivelano anche le aree in tutto il mondo dove si trovano lavandini minori e fonti.
Curl

Curl può essere applicato ad un campo vettoriale tridimensionale; misura rotazioni infinitesimali in quel campo . Ad esempio, si consideri un campo vettoriale pari al flusso di acqua attraverso lo scarico di un lavello . La rappresentazione grafica di questo movimento non sarebbe una semplice linea retta attraverso lo scarico , in quanto l'acqua gira come un imbuto intorno allo scarico stesso. Arricciarsi avrebbe espresso questa rotazione nella forma di un campo vettoriale separata .