Come risolvere Matrix Determinanti

Una matrice è una tabella di numeri . Le matrici sono utilizzati in fisica , ingegneria , finanza, economia , statistica e matematica . Essi sono spesso utilizzati per rappresentare sistemi di equazioni lineari , che sono espressioni matematiche che descrivono le relazioni tra le variabili che variano in modo lineare . Una varietà di metodi computazionali consente di risolvere un sistema di equazioni lineari, se il sistema viene espresso come una matrice . Un tale metodo comporta la soluzione dei determinant.Things Hai bisogno
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Seguire questo esempio 3x3 matrice A. A è uguale a :

9 5 -3

2 7 1

0 3 5

Selezionare una singola riga o colonna della matrice . Nell'esempio la fila superiore è presa :

9 5 -3
2

Trova le matrici minori di ciascuno degli elementi della riga selezionata . Rimuovere la riga e la colonna che il particolare elemento sta nella e isolare il restante matrice 2x2 . Nell'esempio la matrice 2x2 restante del primo elemento della riga selezionata ( 9 ) è :

7 1

3
5

La matrice 2x2 rimanente del secondo elemento nella riga selezionata ( 5 ) è :

2 1

0 5

la matrice 2x2 restante terzo elemento della riga selezionata ( -3 ) è :

2 7

0 3
3

Trova le determinanti delle matrici 2x2 isolati . Questi fattori determinanti sono i minori degli elementi corrispondenti . Il minore del primo elemento della riga esempio ( 9 ) è :

7 * 5-1 * 3 = 32

Il minore del secondo elemento della riga esempio ( 5 ) è :

2 * 5 - 1 * 0 = 10

il minore del terzo elemento della riga esempio ( -3 ) è :

2 * 3 - 7 * 0 = 6
4

moltiplicare ogni dei minori trovati al punto 3 ( -1 ) ^ ( i + j ) ​​dove i è la riga dell'elemento e j è la colonna dell'elemento . Questo ti dà il cofattore di ciascuno degli elementi nella riga esempio . Il cofattore del primo elemento della riga esempio ( 9 ) è :

( ( - 1 ) ^ ( 1 + 1 ) ) * 32 = 32

Il cofattore del secondo elemento in la riga esempio ( 5 ) è :

( ( - 1 ) ^ ( 1 + 2 ) ) * 10 = -10

il cofattore del terzo elemento della riga esempio ( -3 ) è :

( ( - 1 ) ^ ( 1 + 3 ) ) * 6 = 6
5

Moltiplica ciascuno dei cofattori dai loro elementi corrispondenti e quindi aggiungere tutti insieme . Questo risolve il determinante :

32 * 9 + ( - 10 ) * 5 + 6 * ( - 3 ) ​​= 220

In questo esempio il determinante della matrice è 220.