Come risolvere Lineare congruenza

Una congruenza lineare è una funzione matematica modulare riguardante una variabile ( x ) a tre diversi numeri interi attraverso la formula ascia ≡ b ( mod m ) . Qui , a e b sono numeri interi ed m è un numero intero diverso da zero . Risolvere una congruenza lineare richiede la comprensione di alcuni concetti matematici difficili . Attraverso pochi e semplici passaggi , questi problemi possono essere masterizzati . Istruzioni
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Calcolare il massimo comune divisore ( g ) tra un numero intero e m. Se il numero intero b non può essere diviso per questo massimo comun divisore , allora x in questo congruenza lineare non ha soluzione . Ad esempio , nel caso 6x ≡ 2 ( mod 3 ) , quindi il massimo comun divisore è 3 Tuttavia , 2 non è divisibile per 3 senza un resto , quindi non esistono soluzioni per questo problema congruenza lineare.
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Calcolare il numero di soluzioni e la gamma dei valori possibili soluzioni . Il massimo comun divisore determina il numero di soluzioni intere per x dalla serie ( 0 , 1 , 2 , ... m - 1 ) . Ad esempio , nel caso 3x ≡ 6 ( mod 9 ) , il massimo comun divisore è 3 Pertanto esistono tre soluzioni per questo problema congruenza lineare . Le soluzioni possibili sono ( 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ) .
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Risolvere g = r * a + s * m utilizzando il euclideo esteso algoritmo , dove r e s sono interi aggiuntivi . Nell'esempio , 3 = r * 3 + s * 9 può produrre r = -2 , s = 1
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Trova una soluzione pari a x (r * b /g ) . Questa e tutte le soluzioni sono congruenti con g ( mod ( m /g ) ) . Continuando l'esempio , x = ( -2 * 6 /3) = -4 , che è congruente con 2 ( mod 3 ) .
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Calcolare le soluzioni per x . Nell'esempio , le soluzioni per x sono ( 2 , 5 , 8 ) .