Come trovare le radici di una equazione quadratica completando la piazza

equazioni quadratiche sono funzioni matematiche che prendono la forma ax ^ 2 + bx + c = 0 , dove a, b e c rappresentano i numeri costanti e x è variabile indipendente della funzione . Essi descrivono la forma di parabole , la velocità di caduta di oggetti e il moto di pendoli . Per risolvere un'equazione di secondo grado , trovare i valori di x che si traducono in zero. Con la pratica , è possibile scomporre rapidamente alcune equazioni , come ad esempio x ^ 2 + 2x - 8 , ma non altri , come x ^ 2 + 2x - 9 Per i casi più difficili come questi , si risolvono con un metodo chiamato " completamento del quadrato . " Istruzioni
1

Scrivi l'equazione nella forma standard di ax ^ 2 + bx + c = 0 Per l' esempio , scrivono :

x ^ 2 + 2x - 9 = 0 .
2

Isolare i termini x ^ 2 e x sottraendo l' ultimo termine da entrambi i lati :

x ^ 2 + 2x -9 - ( - 9 ) = - ( - 9 ) o

x ^ 2 + 2x = 9

Questa equazione resta equivalente; avete semplicemente riorganizzate esso .
3

Aggiungi un termine per entrambe le parti pari a ( b /2 ) ^ 2 . In questo esempio , b = 2 , quindi ( b /2 ) ^ 2 = 1 Quindi aggiungere 1 su entrambi i lati :

x ^ 2 + 2x + 1 = 9 + 1

La piazza è ora completa . x ^ 2 + 2x + 1 sul lato sinistro è un quadrato perfetto , cioè ,

( x + 1 ) ^ 2 .
4

Riscrivere l'equazione in termini di perfetta piazza :

( x + 1 ) ^ 2 = 9 + 1

È possibile semplificare questo :

( x + 1 ) ^ 2 = 10

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Risolvi l'equazione risultante algebricamente . Prendere la radice quadrata di entrambi i lati :

x + 1 = +/- sqrt ( 10 )

Dove " sqrt ( 10 ) " significa " la radice quadrata di 10 " Ricordate , quando si prende la radice quadrata , il risultato è positivo o negativo . Sottraendo 1 da entrambi i lati lascia x sul lato sinistro :

x = -1 +/- sqrt ( 10 ) . L'equazione originale , x ^ 2 + 2x - 9 = 0 ha due radici che danno luogo a zero , vale a dire -1 + sqrt (10) e -1 - sqrt ( 10 )
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